Amostragem estatística

Este capítulo descreve o painel "Amostragem": como se dimensiona uma amostra, como se gera, e
o que cada valor escrito na folha significa.

O que a ferramenta faz

Amostragem por unidades monetárias (MUS / monetary unit sampling), sistemática:

1. calcula a dimensão da amostra n para o nível de confiança pedido;
2. calcula o intervalo de amostragem J = população ÷ n — um ponto de seleção a cada J euros;
3. separa os itens chave (valor ≥ J), que são testados a 100%;
4. sorteia o resto sistematicamente: um arranque aleatório entre 0 e J, e depois um ponto de
   J em J euros; cada ponto seleciona o documento em cujo intervalo acumulado cai.

Quanto maior o valor de um documento, maior a probabilidade de ser selecionado — que é o que se
pretende num teste de sobrevalorização.

Onde se aplica

Só às folhas de inspeção documental / Benford dos grupos Gastos, Rendimentos e Inventários —
as que têm coluna Selecionado e o quadro "Avaliação dos Resultados — Amostragem estatística".

Não são amostráveis (e não aparecem na lista do painel): a folha de confronto de faturação de
Rendimentos (1500.102.3) e a folha de cut-off de Inventários (100.102.2).

Quando correr

Pela ordem:

1. botão 6 — preencher as folhas de testes substantivos (é o que põe os movimentos na folha);
2. marcações manuais do auditor, se houver (ver «O vocabulário da coluna Selecionado», abaixo);
3. Amostragem — calcular e depois gerar.

Correr a amostragem antes do botão 6 não faz sentido: não há população.

Os dois botões

Os dois têm de ser corridos com os mesmos parâmetros e o mesmo modo para que o número previsto
seja o número obtido. Nessas condições o número é exatamente o mesmo: os dois usam a mesma
semente (ver «Reprodutibilidade — estado atual», abaixo). (Calcular em modo "nova" e gerar em modo "complementar" dá resultados
diferentes — são cálculos sobre populações diferentes.)

Parâmetros

⚠️ Atenção às unidades: o erro tolerado é em euros e o erro esperado é em
percentagem. São dois campos lado a lado com unidades diferentes.

O vocabulário da coluna Selecionado

Cinco valores, com efeitos diferentes sobre a população e sobre o sorteio:

Em resumo:

• população estatística (a que a estimativa final extrapola) = Não + Sim (amostragem estat.);
• universo do sorteio = apenas as linhas Não.

Linhas assinaladas por uma reimportação de SAF-T

Independentemente do valor em Selecionado, uma linha que a reimportação de um SAF-T tenha colorido
— laranja (uma transação que saiu do SAF-T, ou o lado antigo de uma ambiguidade) ou amarelo (o lado
novo por resolver) — fica fora da população e fora do sorteio. Não é dos livros atuais e está à
espera de decisão do auditor. Quando a linha é resolvida (apagada, ou limpa a cor na que se mantém),
volta a contar normalmente.

Numa amostra nova, uma escolha da ferramenta (Sim (amostragem estat.) ou Sim (item chave))
que esteja numa linha assinalada é reposta em Não — a linha continua assinalada e fora do
sorteio: uma escolha feita sobre uma linha que já não está nos livros não é uma escolha válida, e
deixá-la contar em T32 faria a dimensão da amostra não bater certo com a da população. Numa
amostra complementar nenhuma escolha anterior é alterada, esta incluída. Ver Ambiguidades e Alterações.

Quando usar Sim (escolha manual)

Um documento que se quer testar por decisão própria, fora da amostra estatística. Sai da população
para não diluir o intervalo nem a extrapolação: é um estrato à parte, testado a 100%.

Quando usar Não (excluir da amostragem)

Itens cobertos por outra via. Casos típicos:

• um bloco homogéneo já coberto por procuração (testar 1 de 12 rendas iguais e excluir as outras 11);
• acréscimos de período que se revertem a si próprios;
• um período já coberto por uma amostra anterior (mas para isto, prefira o intervalo de datas —
  ver «Os dois modos», abaixo).

Itens chave (o estrato de topo)

Um documento com valor ≥ J é sempre apanhado por pelo menos um ponto de seleção. Isso não é um
problema de contagem — n é um número de unidades monetárias selecionadas, e um documento grande
absorver dois pontos é o comportamento esperado.

O que esses documentos estragam é a avaliação: a estimativa extrapola a taxa de exceção da
amostra por toda a população, mas um item ≥ J deve contribuir com a sua distorção real, não
com uma extrapolada. Por isso:

1. n e J são calculados sobre a população estatística completa;
2. todos os itens ≥ J são marcados Sim (item chave) e saem da população;
3. o sorteio corre sobre o residual (itens < J), mantendo o mesmo J;
4. a "Dimensão da População" escrita na folha é a população residual — é essa que a estimativa
   pessimista extrapola. Os itens chave são testados a 100% e a sua distorção real é somada à parte.

O sorteio sobre o residual dá menos elementos do que n. É esperado e correto: a diferença é
exatamente a cobertura dos itens chave (cada item chave, sendo mais largo do que J, vale por
vários intervalos, todos testados a 100%). Quando há itens chave, o resumo da corrida acrescenta
uma nota a explicá-lo.

Os dois modos

nova — refazer a amostra

Repõe a Não todas as marcas que a ferramenta tinha atribuído (Sim (amostragem estat.) e
Sim (item chave)) — também as que estejam em linhas assinaladas por uma reimportação —, deixa intactas as marcas do auditor (Sim, Não (excluir da amostragem)),
e sorteia de novo sobre toda a população.

Use-a para a primeira amostra, ou para refazer uma (parâmetros mudaram, o sorteio não serviu).

complementar — estender ou reforçar uma amostra existente

Não mexe nas escolhas anteriores. Dimensiona sobre toda a população estatística atual do
intervalo desta corrida (as linhas ainda Não mais o que já foi escolhido aí — não só o que
falta amostrar) e sorteia só a diferença entre esse novo alvo e o que já lá está, de entre as
linhas ainda Não. Uma amostra sem nada escolhido ainda comporta-se exatamente como antes: a
diferença é o alvo inteiro.

Serve dois casos:

• Estender a um período novo (o caso interino → fecho): já se amostrou janeiro a setembro,
  chegou o SAF-T final com outubro a dezembro. Indique o intervalo de datas do período novo — ver
  «Como delimitar "o incremento"», abaixo.
• Reforçar o mesmo período: encontraram-se exceções (erro esperado sobe) ou a materialidade
  desceu (erro tolerado desce), e por isso a amostra já tirada deixou de chegar para o nível de
  confiança pretendido. Corra complementar sem indicar período (ou com o mesmo período de
  sempre) e com os parâmetros novos: o alvo recalculado é maior do que o que já está escolhido, e
  a ferramenta sorteia só a diferença, sem tocar nas escolhas de sempre.

Se o alvo recalculado for igual ou menor do que o que já está escolhido (materialidade subiu,
ou os parâmetros não mudaram), não é retirado nenhum elemento à amostra — reduzir uma amostra já
tirada não é uma operação válida — e a corrida avisa que o alvo já está coberto.

Quando o sorteio sistemático sobre o que resta produz mais pontos do que os que faltam (as
escolhas anteriores já cobrem parte das unidades monetárias), a ferramenta escolhe ao acaso,
com a mesma semente, quais manter — em vez de ficar sempre com os primeiros da folha, o que
enviesaria o complemento para as linhas do início (e para as datas mais antigas).

A diferença é contada em intervalos de amostragem: uma escolha comum anterior cobre 1 intervalo e
um item chave cobre valor / J intervalos (pelo menos 1), tal como cobriria se fosse sorteado agora.
Assim, correr complementar com os parâmetros que já produziram a amostra não acrescenta nada. O alvo
considera-se coberto se lhe faltar até 1 intervalo (o sorteio sistemático dá o alvo com uma unidade de
folga para cada lado). A ferramenta nunca reclassifica uma escolha anterior: um
item já escolhido como comum continua comum mesmo que o novo intervalo o tornasse item chave se
estivesse ainda por escolher.

Como delimitar "o incremento" — duas vias, combináveis

1. Intervalo de datas (recomendado). Indique data_inicio / data_fim (inclusive). As linhas
cuja data caia fora da janela ficam completamente intocadas nesta corrida, como se estivessem
excluídas, sem ser preciso marcar nada. É a forma pretendida de correr o caso interino → fecho:
passe o intervalo do período novo.

O intervalo também delimita o passo de reposição do modo nova, o que permite refazer a amostra de
um período sem perturbar outro.

2. Marcas de exclusão (mecanismo original). Preencher Não (excluir da amostragem) para baixo
sobre o período já coberto; o que ficar Não é o incremento. Continua a existir, e combina-se com
o intervalo de datas (uma linha excluída nunca entra no sorteio, esteja a data onde estiver). É
útil quando o incremento não é um intervalo de datas limpo — por exemplo, uma conta que
reabriu.

⚠️ Cuidado com a via 2 sozinha: basta uma linha do período antigo continuar Não para entrar
na população sobre a qual o alvo é calculado, o que pode inflar esse alvo (e, por arrasto, quantos
elementos novos são sorteados) mais do que pretendido — as escolhas já feitas continuam
protegidas (nunca são retiradas nem substituídas), mas o dimensionamento deixa de refletir só o
incremento novo. Foi por isto que o intervalo de datas foi acrescentado.

Uma linha candidata ao sorteio sem data preenchida faz a corrida parar com erro, em vez de ser
silenciosamente empurrada para fora da janela: data em branco é um problema de dados, não prova de
que a linha não pertence ao período.

Reforço — quando o período já coberto por esta folha também precisa de mais

Uma corrida complementar com intervalo de datas só dimensiona e sorteia dentro desse
intervalo (o caso acima). Mas os mesmos parâmetros, se também exigissem mais elementos no período
fora do intervalo — porque encontraram exceções ou a materialidade desceu desde que esse
período foi amostrado — podem deixá-lo sub-amostrado. A ferramenta verifica isto automaticamente,
usando as linhas fora do intervalo desta corrida como o "resto" a rever (ou nada, se não foi dado
nenhum intervalo — nesse caso todas as linhas já estão "dentro", e é o mecanismo descrito acima que
se aplica) — mas só quando esse resto já tem uma amostra anterior; caso contrário não há nada para
reforçar.

• Calcular dimensão da amostra mostra sempre o número de elementos de reforço (zero, positivo,
  ou "não aplicável") no resumo, sem tocar na folha.
• Gerar amostra sorteia e escreve sempre a amostra do intervalo desta corrida. Se houver
  reforço a fazer, é perguntado ao auditor se quer sorteá-lo e escrevê-lo também — recusar só
  cancela o reforço, não a amostra do intervalo pedido, que fica escrita de qualquer forma.

O reforço nunca reclassifica uma linha já escolhida no período antigo, e usa a sua própria semente
(mostrada no resumo, separada da semente da amostra do intervalo desta corrida) — repetível como
qualquer outro sorteio.

O que é escrito na folha

Na coluna do quadro de avaliação (coluna T nos modelos atuais):

Mais o quadro que o auditor acrescentou: a distorção em itens individualmente significativos
(=SOMA.SE.S sobre as linhas Sim (item chave) com falha) e o total.

Notas importantes:

• T31 nunca é limitada pelo intervalo de datas, em nenhum dos modos. É sempre a população do
  ano inteiro, porque é sobre ela que a estimativa pessimista extrapola — não é um número por
  corrida.
• O critério de conclusão é do auditor: o teste está concluído quando T35 < T30. Caso
  contrário, há distorção projetada acima do tolerável.
• As fórmulas só são calculadas quando o ficheiro é aberto no Excel. O ficheiro é gravado com
  ordem de recálculo à abertura.

Avisos

Nunca bloqueiam a execução; aparecem no resumo da corrida.

"O novo dimensionamento (N) já está coberto pelos M elemento(s) já selecionados nesta amostra
(cobertura de X intervalos de amostragem) - não foram acrescentados elementos." Numa corrida complementar, o alvo recalculado com os
parâmetros atuais não excede o que já está escolhido no intervalo desta corrida (materialidade
subiu, ou os parâmetros não mudaram desde a última vez). Não é um erro — é o aviso de que a
amostra já tirada continua a chumbar, e nada foi tocado.

"Reforço fora do período: ..." Sempre presente no resumo de uma corrida complementar com
intervalo de datas: ou diz que não é necessário reforço, ou (em calcular, ou em gerar sem
confirmar o reforço) quantos elementos seriam precisos no período fora do intervalo, ou (em
gerar, depois de confirmado) quantos foram de facto sorteados e com que semente. Ver «Reforço»,
acima.

"A população cresceu na reimportação do SAF-T." Vem da reimportação, não da amostragem:
entraram movimentos novos na folha depois de a amostra ter sido tirada. Considere uma amostra
complementar sobre o período novo. Ver Ambiguidades e Alterações.

"N linha(s) estão assinaladas por uma reimportação de SAF-T e ficam fora desta amostra."
Aparece em qualquer corrida (nova ou complementar) quando a folha ainda tem linhas coloridas
por resolver — laranja ou amarelo. Essas linhas não entram na população nem no sorteio (ver «O
vocabulário da coluna Selecionado», acima). Resolva-as (apagar a linha, ou limpar o preenchimento
na que se mantém) antes de fechar a amostragem, para que a população fique completa.

"A reimportação alterou/removeu linhas que estão na amostra (Linha …)." Vem da reimportação, quando
corre o botão 6 sobre uma folha que já tinha uma amostra: nomeia as linhas cujo Selecionado era
Sim (amostragem estat.), Sim ou Sim (item chave) e que a reimportação reescreveu ou
assinalou. Reavalie o teste desses itens (ver também a tabela de Alterações) e volte a correr a
Amostragem.

"A reimportação alterou linhas e a folha já tem uma amostra." O caso geral do anterior: mexeu
em linhas mas nenhuma estava na amostra. O bloco "Avaliação dos Resultados" ficou desatualizado —
volte a correr a Amostragem (nova para refazer, complementar para só cobrir o período novo).

"O nível de confiança pretendido só é atingível analisando a totalidade dos valores da rúbrica."
A dimensão exigida excede o cabimento da procura (essencialmente toda a rúbrica). Não é um erro de
parâmetros: pode ser mesmo o caso — teste a rúbrica a 100% e marque-a à mão. A corrida termina
sem sortear nada.

Erros (a corrida não chega a produzir resultado)

Aparecem numa janela "Não foi possível concluir", só com a mensagem — sem detalhe técnico:

• "A dimensão da população tem de ser um valor positivo." A folha não tem população a amostrar
  (nenhuma linha Não com valor) — corra o botão 6 primeiro, ou reveja as marcas do Selecionado.
• "O erro tolerado é superior à dimensão da população, pelo que não é possível gerar uma amostra
  por procedimentos estatísticos." Reveja o erro tolerado.
• "Folha '…': a linha N está em branco na coluna da conta, mas há dados a partir da linha M…"
  Apagou-se o conteúdo de uma linha em vez de a eliminar (botão direito → Eliminar): a
  amostragem pára na primeira linha em branco e ignoraria tudo o que está abaixo, deixando a
  população (e T31) incompleta. Elimine a linha em branco, ou preencha-a, e volte a tentar. Não
  se aplica ao marcador . que fecha a tabela de propósito.

Depois de reimportar o SAF-T sobre uma folha já amostrada

Quando o cliente reexporta o SAF-T e se volta a correr o botão 6, a folha não é limpa — é feita
uma comparação linha a linha com o que já lá estava (ver Ambiguidades e
Alterações). Isto é o que acontece à amostra que já lá estava.

Princípio. As marcas do Selecionado vivem na posição da linha. Esta comparação nunca
reordena nem apaga linhas emparelhadas, e uma escrita da Amostragem nunca toca numa linha colorida
— por isso uma marca fica sempre à frente da transação certa. O que muda é quais linhas contam.

Regra geral: uma linha colorida (laranja ou amarela) fica fora da população e fora do
sorteio, seja qual for o Selecionado. Resolva-a (apagar a linha, ou limpar a cor na que se
mantém) e volta a contar.

O que fazer a seguir a uma reimportação:

1. Rever a folha "Análise de ambiguidades e alterações" e resolver o que estiver por resolver
   (apagar linhas coloridas, limpar o preenchimento nas que se mantêm).
2. Se algum aviso nomeou linhas da amostra (... alterou/removeu linhas que estão na amostra (Linha ...)), reavaliar o teste desses itens.
3. Voltar a correr a Amostragem. Os números do bloco "Avaliação dos Resultados" (T31, T34, T35)
   não se atualizam sozinhos com a reimportação. nova para refazer tudo; complementar (com o
   intervalo de datas do período novo) para só cobrir o incremento.

T31 vs T32. A "Dimensão da População" (T31) é escrita pela ferramenta e já exclui as linhas
coloridas; a "Dimensão da Amostra" (T32) é um CONTAR.SE da folha e ainda conta uma linha laranja
que diga Sim (amostragem estat.). Enquanto houver linhas laranja por apagar, os dois não batem
certo — apague-as antes de fechar.

Reprodutibilidade — estado atual

Sem indicação em contrário, a semente do sorteio é calculada a partir dos próprios dados da
corrida: os parâmetros, o modo, o intervalo de datas e as linhas da folha tal como estão antes
da corrida (marcas, valores, datas, assinalamentos). Consequências:

• "Calcular dimensão da amostra" e "Gerar amostra", com os mesmos valores nos campos e a mesma folha,
  usam a mesma semente e produzem a mesma amostra — o número que o "Calcular" mostra é o número que
  o "Gerar" obtém (o mesmo vale para o reforço fora do período).
• Repetir "Gerar amostra" a partir do mesmo estado da folha repete o mesmo sorteio. Depois de
  gerar, a folha mudou (as linhas escolhidas deixaram de estar Não), por isso uma segunda corrida
  parte de outro estado e sorteia de outra forma.
• O resumo mostra a semente, e a operação de baixo nível aceita uma indicada à mão — é assim que se
  pede um sorteio diferente com os mesmos parâmetros.

Limitação conhecida, ainda por resolver: a semente e os parâmetros não ficam gravados na folha, e
escrever o resultado destrói o estado a partir do qual a semente foi calculada (as linhas escolhidas
deixaram de estar Não). Repetir um sorteio já gravado exige, portanto, o estado anterior da folha.
Depois de uma corrida complementar, as escolhas das duas corridas ficam indistinguíveis.

Está previsto passar a gravar um registo por corrida na própria folha (data, modo, parâmetros,
janela, n, J, arranque em euros, semente) e uma operação de verificação que reconstrói o
sorteio a partir dele. Até lá, se precisar de rasto para revisão de ficheiro, guarde o resumo da
corrida junto ao processo.

Exemplo — interino e depois fecho

Interino (janeiro a setembro), primeira amostra. No painel Amostragem:

• Folha e procedimento: Gastos - 1600.102.3 - FSE N
• Nível de confiança: Risco baixo - 90%
• Erro tolerado: 650000
• Erro esperado na amostra: 0%
• Tipo de seleção: Nova
• Intervalo de datas a incluir: Toda a população (marcado)

Clique Calcular dimensão da amostra para conferir os números, depois Gerar amostra.

Fecho — depois de reimportar o SAF-T final (o que traz outubro a dezembro para a folha), com os
mesmos valores de Folha e procedimento, Nível de confiança, Erro tolerado e Erro esperado, mas:

• Tipo de seleção: Complementar
• Intervalo de datas a incluir: Toda a população desmarcado, com De 01-10-2025 e A
  31-12-2025

Clique de novo Calcular dimensão da amostra, confirme os números, depois Gerar amostra. As
escolhas de janeiro a setembro ficam intactas; só outubro a dezembro é dimensionado e sorteado.
Repare que os dois cliques usam exatamente os mesmos valores nos campos — é o que garante que o
número previsto é o número obtido.

Exemplo — o fecho também baixa a materialidade

Variante do exemplo anterior: no fecho, além do SAF-T final trazer outubro a dezembro, a
materialidade de execução também desceu (de 650000 para 450000) face ao que foi usado no
interino. A corrida de fecho é a mesma de antes — mesma Folha e procedimento, Nível de confiança e
Erro esperado, Complementar, intervalo 01-10-2025 a 31-12-2025 — só o Erro tolerado muda
para 450000.

Calcular dimensão da amostra mostra, além dos números do costume para outubro a dezembro, uma
linha "Reforço fora do período": com a materialidade mais apertada, janeiro a setembro (amostrado
com a materialidade antiga) também precisaria de mais alguns elementos para continuar a suportar o
nível de confiança pretendido.

Em Gerar amostra, a amostra de outubro a dezembro é sempre gerada; havendo reforço a fazer,
aparece uma pergunta antes de gravar — a contar quantos elementos e a deixar escolher se são
sorteados já ou não. Nenhuma escolha de janeiro a setembro é alterada ou substituída, só
acrescentada.

Limitações conhecidas

• A semente e os parâmetros da corrida não ficam gravados na folha (ver «Reprodutibilidade — estado atual», acima).
• A seleção é sistemática com um único arranque aleatório. Se alguma vez a ordem das linhas for
  periódica em J, a alternativa seria a seleção por células (um sorteio dentro de cada intervalo);
  não está implementada porque essa periodicidade nunca se verificou.
• J é mantido fixo entre o cálculo inicial e o sorteio do residual (não iterativo) — é mais
  simples e conservador do que recalcular J sobre o residual e voltar a marcar itens chave.
• Numa corrida complementar, o J do incremento e o J original ficam próximos mas não são
  exatamente iguais (a procura da dimensão não é perfeitamente linear na população). Não é tratado
  como problema.
• O erro esperado é uma percentagem enquanto o erro tolerado é em euros (ver «Os dois botões», acima).
• Ao reforçar uma amostra (dentro ou fora do período de uma corrida), o que as escolhas já existentes
  cobrem conta-se em intervalos de amostragem, com o intervalo da corrida atual: um item chave
  anterior vale valor / J intervalos, uma escolha comum vale 1.